Bài Tập Toán 11 Trang 17

Hướng dẫn giải bài §1. Hàm con số giác, Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích tất cả trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập toán 11 trang 17

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ và hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (2pi ).

– Sự thay đổi thiên:

Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch biến đổi trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là một trong những đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ đề xuất đồ thị nhận cội tọa độ làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì: (2pi )

– Sự đổi mới thiên:

Hàm số đồng biến đổi trên mỗi khoảng chừng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là một trong đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn yêu cầu đồ thị thừa nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)

– Tập quý giá là (mathbbR).

– Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận cội tọa độ O làm trọng điểm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập khẳng định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập cực hiếm là (mathbbR.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch đổi thay trên mỗi khoảng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận cội tọa độ làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đây là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập vào phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số với Giải tích 11

a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trê tuyến phố tròn lượng giác, cùng với điểm gốc $A$, hãy xác minh các điểm $M$ nhưng mà số đo của cung $AM$ bằng $x (rad)$ tương ứng đã mang đến ở bên trên và khẳng định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trê tuyến phố tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy so sánh các giá trị $sinx$ và $sin(-x), cosx$ với $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm hầu hết số (T) làm sao để cho (f(x + T) ) với đa số (x) nằm trong tập xác định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) bởi vì (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) do (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đó là phần giải đáp giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

sabiasquee.online ra mắt với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài xích §1. Hàm số lượng giác trong Chương I. Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy khẳng định các quý hiếm của x trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);

a) dấn giá trị bằng $0$;

b) nhấn giá trị bằng $1$;

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận giá trị âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành giảm đoạn đồ dùng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm bao gồm hoành độ – π ; 0 ; π.

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) dấn giá trị bởi (0), chính là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm có hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Xem thêm: Cách Xóa Gạch Chân Trong Word, Bỏ Dấu Gạch Chân Trong Word 2016 2013 2007 2010

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dìm giá trị bởi (1), sẽ là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ dùng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ thị tất cả hoành độ truộc một trong số khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của trang bị thị có hoành độ trực thuộc một trong số khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm tập khẳng định của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) khẳng định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác minh khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) khẳng định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác minh của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số khẳng định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài bác 3 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào thiết bị thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ đồ vật thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác minh đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện quá trình sau:

Giữ nguyên phần trên trục hoành của vật dụng thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần trang bị thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa dồn phần đồ thị dưới trục hoành đi, ta được đồ thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng nhấn xét bên trên ta có bài bác giải chi tiết bài 3 như sau:

Ta bao gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx ví như sinx geq 0\ -sinx nếu sinx

4. Giải bài xích 4 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với đa số số nguyên $k$. Từ đó vẽ thứ thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được thứ thị hàm con số giác ta cần tìm được chu kì tuần hoàn của hàm số đó:

Trong bài bác này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) mang đến chu kì (T = frac2pi .).

Ta bao gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), còn mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, vì thế ta vẽ đồ dùng thị hàm số y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi đem đối xứng qua O ta gồm đồ thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi áp dụng phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) và (-vecv= (-pi; 0)) ta được thứ thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta có bảng vươn lên là thiên:

*

Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ có đồ thị dạng:

*

Do vậy vật thị $y = sin2x$ bao gồm dạng:

*

5. Giải bài bác 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào trang bị thị hàm số $y = cosx$, tìm các giá trị của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ thị hàm số $y = cosx$ và con đường thẳng (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì đường thẳng (y=frac12) giảm đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào trang bị thị suy ra (cosx=frac12) khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) hay (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài xích 6 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ vật thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng quý hiếm của $x$ nhằm hàm số đó nhận quý giá dương.

Bài giải:

Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ dùng thị, suy ra $y = sinx$ nhận cực hiếm dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) giỏi (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) cùng với (kin mathbbZ).

7. Giải bài 7 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng quý hiếm của $x$ để hàm số kia nhận cực hiếm âm.

Bài giải:

Vẽ thiết bị thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào đồ vật thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận quý hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài 8 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm giá bán trị lớn số 1 của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta bao gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 khi cosx = 1 tuyệt khi (x = k pi)

b) Ta tất cả (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ khi $sinx = -1$ tuyệt (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11!